Besta rýmismat á hlutfallslega dreifingarreglu bóluefnis fyrir COVID-19

COVID-19 Vaccines Global Access (COVAX) er frumkvæði Alþjóðaheilbrigðismálastofnunarinnar (WHO) sem miðar að jöfnum aðgangi að COVID-19 bóluefnum. Þrátt fyrir hugsanlega ólíka sýkingu um landið, geta lönd sem fá úthlutað bóluefni fylgt úthlutunarleiðbeiningum WHO og dreift bóluefnum byggt á hlutfallslegri íbúastærð lögsagnarumdæmis. Með því að nota hagfræðilega faraldsfræðilega líkan, viðmiðum við frammistöðu þessarar hlutfallslegrar úthlutunarreglu með því að bera hana saman við ákjósanlegasta reglu sem lágmarkar efnahagslegt tjón og útgjöld með tímanum, þar á meðal refsingu sem táknar félagslegan kostnað við að víkja frá hlutfallslegri stefnu. Hlutfallsreglan skilar betri árangri þegar lengd náttúrulegs og bóluefnisfengins ónæmis er stutt, þegar íbúablöndun er þegar framboð bóluefna er mikið og þegar það er lágmarks misleitni í lýðfræði. Þrátt fyrir að hegðunar- og faraldsfræðileg óvissa dragi úr afköstum ákjósanlegrar úthlutunar er hún almennt betri en hlutfallslega dreifingarreglan um bóluefni.

cistanche tubulosa-bæta ónæmiskerfið

Smelltu hér til að skoða Cistanche Enhance Immunity vörur

【Biðja um meira】 Netfang:cindy.xue@wecistanche.com / Whats App: 0086 18599088692 / Wechat: 18599088692

Nú þegar nokkur bóluefni gegn kransæðaveirusjúkdómi 2019 (COVID-19) hafa fengið skráningu Alþjóðaheilbrigðismálastofnunarinnar (WHO) um neyðarnotkun, eru stjórnmálamenn um allan heim að ákveða hvernig eigi að úthluta takmörkuðum birgðum innan þeirra marka. Þó að bólusetningarherferð þróaðra landa eins og Bandaríkjanna og Bretlands hafi staðnað, standa þróunarlönd í Asíu og Afríku enn frammi fyrir miklum bóluefnaútboðsvandamálum. Í aðdraganda þessa vandamáls stofnuðu WHO og aðrir samstarfsaðilar „COVID-19 Vaccines Global Access“ (COVAX) – frumkvæði sem miðar að jöfnum aðgangi að COVID-19 bóluefnum. Vísindaritin hafa fjallað um úthlutun bóluefna, en að mestu leyti hafa þær beinst að lýðfræðilegum sjónarmiðum innan eins lögsagnarumdæmis 1–3 eða á heimsvísu 4–6. Þessi fyrri vinna hefur skilað mikilvægu innleggi í umræðuna. Hluti sem vantar í úthlutunarspurninguna er hins vegar hvernig eigi að skipta upp takmörkuðu magni milli lögsagnarumdæma (td ríki/héruð, sýslur/svæði) sem gætu haft mismunandi lýðfræðilega og faraldsfræðilega eiginleika. Í Bandaríkjunum mælir National Academies of Sciences, Engineering and Medicine (NASEM) með því að bóluefni sé úthlutað til lögsagnarumdæma byggt á hlutfallslegri íbúastærð þeirra "í þágu hraða og vinnuhæfni"7 og WHO beitir svipaðri hlutfallsdreifingarreglu með COVAX forritið8. Lönd þar sem bólusetningarherferð er háð COVAX-ákvæðum gætu einnig beitt sambærilegri hlutfallslegri dreifingarreglu innan landamæra sinna. Í þessari grein könnum við efnahagsleg og faraldsfræðileg málamiðlun svo einfaldrar úthlutunarreglu, fyrir mismunandi stig bóluefnaskorts. Við tökum ákjósanlega úthlutunina sem viðmið til að bera saman við hlutfallslega regluna og við könnum hversu sterk besta úthlutunin er gagnvart rangri hegðunar (þ.e. fylgni við inngrip sem ekki eru lyfjafyrirtæki) og faraldsfræðilegum (þ.e. lengd ónæmis) forsendum. Besta úthlutunin líkir eftir tilviki þar sem lögsagnarumdæmum er heimilt að versla með bóluefni sín á milli, eða COVAX dreifir bóluefninu þannig að lögsagan sem myndi skila mestum ávinningi af bóluefninu fái það. Þó að í orði kveðnu geti hlutfallsreglan ekki skilað betri árangri en sú regla sem best er afleidd, þá er þetta ekki endilega satt í reynd vegna þess að lykilþættir kunna að vera óþekktir fyrir stefnumótendur. Við könnum einnig hvernig virkni ýmissa bóluefna – sem líkir eftir fjölbreyttu virkni bóluefna sem eru tiltæk til dreifingar (fyrir neðri og efri hluta litrófsins, sjá 9,10 í sömu röð) og minni virkni bóluefna þegar þau standa frammi fyrir vaxandi afbrigðum sem hafa áhyggjur11, 12—áhrif á bestu úthlutun. Besta viðmiðunarreglan sem við lítum á lágmarkar efnahagslegan kostnað vegna heilsutengdra tjóna, bóluefnaútgjalda og vinnuhæfnikostnaðar sem lagður er á skipuleggjandinn fyrir að víkja frá hlutfallslegri reglu. Í heimi þar sem tvö lögsagnarumdæmi eru eins hvað varðar íbúafjölda myndi hlutfallslega reglan skipta takmörkuðu framboði jafnt á milli lögsagnanna. Hins vegar er mun líklegra að tvö lögsagnarumdæmi, jafnvel þótt þau séu jafn stór, hafi misleitt magn sýkinga (td hvað varðar tilfelli) á þeim tíma sem miðstjórn landsins fær úthlutun bóluefna. Byggt á fyrri bókmenntum um staðbundið gangverki sjúkdómsstjórnunar, getur misleitni í sýkingarstigum leitt til verulegra frávika á milli ákjósanlegrar staðbundinnar úthlutunar og hlutfallslegrar dreifingar sem getur hugsanlega leitt til meiri efnahagslegs kostnaðar og verri lýðheilsuafkomu (sjá 13 til dæmis).

Aðferðir sem leiða til ólíkrar sýkingar eru meðal annars tímasetning faraldursins, lýðfræðileg einkenni íbúa (td aldurssamsetning14 og nauðsynleg staða verkamanna15), og framkvæmd og fylgni við fyrirbyggjandi inngrip sem ekki eru lyfjafyrirtæki; sjá16 fyrir frekari upplýsingar um hvernig SARS-CoV-2 (þ.e. veiran sem veldur COVID-19) getur verið mismunandi eftir svæðum. Þó að farið sé að forvarnarráðstöfunum kann að virðast óháð úthlutun bóluefnis hefur það áhrif á upphafsskilyrðin (þ.e. skilyrðin áður en bóluefninu er úthlutað til landsins) og skilyrðin þar sem takmörkuðu birgðum verður úthlutað innan landsins. Til dæmis leiðir það að fylgni við skjól á staðnum og ferðatakmarkanir í litlum sem engum flutningi á vírusnum frá einni lögsögu til annarrar. Þegar svæði eru ekki í samskiptum sýna Brandeau et al.17 fyrir almennt næm-sýkt-næm (SIS) líkan að ákjósanleg úthlutun auðlinda er háð fjölmörgum innri þáttum, þar á meðal stærð íbúa hvers lögsagnarumdæmis og hversu sýkingu við úthlutun bóluefnis. Þegar svæði eru í víxlverkun sýna Rowthorn et al.18 þegar ekkert ónæmi er (þ.e. í SIS líkani) að meðferð ætti helst að beinast að svæðinu sem hefur lægra stig sýkingar. Hins vegar gildir þessi niðurstaða aðeins almennt yfir allt tímatímabilið og forgangur getur breyst úr einni lögsögu í aðra á meðan á faraldri stendur. Mikilvægt er að tíminn þegar skipt er um forgang frá einu lögsagnarumdæmi yfir í annað er mikilvægur og aðrir vísindamenn19 hafa komist að því að það að missa af skiptipunktinum gæti leitt til óákjósanlegra niðurstaðna. Þó að þessar niðurstöður bendi til þess að föst hlutfallsdreifingarregla sé óhagkvæmari í SIS líkani, er opið hvort farið sé að ferðatakmörkunum geri hlutfallslega regluna tiltölulega hagkvæmari í tilviki COVID-19 spurningu.

cistanche tubulosa-bæta ónæmiskerfið

Niðurstöður okkar sýna að bóluefninu ætti að vera best úthlutað með tímanum eftir því: (i) hvort lögsagnarumdæmið hefur lægra eða hærra sýkingarstig á þeim tíma sem bóluefnisúthlutunin fer fram, (ii) ef ónæmi er varanlegt (sjá Zhou o.fl.20) ) eða tímabundið (Gersovitz og Hammer21 hafa þegar bent á að ákjósanleg úthlutun er háð því hversu lengi friðhelgin er), (iii) hvort farið sé að ferðatakmörkunum eða ekki, (iv) magn bóluefnis sem er tiltækt og (v) meðaltal lýðfræðilegra eiginleika íbúa (líkir eftir aldurssamsetningu og nauðsynlegri stöðu starfsmanna). Við gerum einfalda forsendur og umboðsbreytileika í lýðfræði með því að gera ráð fyrir að íbúar annarrar lögsagnar hafi hærra hlutfall banaslysa (td eldra íbúa14) eða hærra snertihlutfall (td íbúa með fleiri nauðsynlegum starfsmönnum15) en hinnar. . Við komumst að því að hlutfallsleg dreifingarregla - sem setur jöfnuði dreifingar í forgang - skilar sér tiltölulega betur þegar friðhelgi er tímabundið þegar ekki er farið að ferðatakmörkunum, þegar framboð bóluefnis er mikið og þegar það er lágmarks misleitni í lýðfræðilegum einkennum. Aftur á móti leiðir það að úthlutun bóluefnis byggt á hlutfallslegri dreifingarreglu almennt til ofnotkunar í lögsagnarumdæmum þar sem algengi sjúkdóma er hærra, vannýtingar í lögsögum þar sem algengi sjúkdóma er lægra og á heildina litið meiri fjölda uppsafnaðra tilfella. . Hvort þessi óhagkvæmni vegi þyngra en „hraði og vinnanleiki“7 sem felst í einföldum úthlutunarreglum er mikilvæg spurning fyrir stefnumótendur. Rannsóknir okkar geta aðstoðað við þá umræðu með því að lýsa upp málamiðlanir sem taka þátt í svo flóknum faraldsfræðilegum, efnahagslegum og félagslegum ákvörðunum með því að veita ákjósanleg viðmið til að bera saman úthlutunarreglur. Þó að ákjósanleg úthlutun sé háð nokkrum þáttum sem nefndir eru hér að ofan, eru vísindin enn óleyst um lengd ónæmis gegn SARS-CoV-2 og erfitt er að sjá fyrir og í kjölfarið áætla að hve miklu leyti íbúar í mismunandi lögsagnarumdæmum fara eftir ferðatakmörkunum. Hins vegar hefur hlutfallsreglan þann kost að hún byggist á þáttum sem auðvelt er að sjá (þ.e. íbúastærð lögsagnarumdæmis). Til að fá innsýn í styrkleika ákjósanlegrar og hlutfallslegrar stefnu í nærveru slíkrar óvissu, könnum við efnahagslegar og lýðheilsuafleiðingar sem gætu orðið ef við mótum ákjósanlega stefnu eða metum frammistöðu hlutfallslegrar reglu samkvæmt safni forsendur um friðhelgi og fylgni sem reynast rangar.

Við leggjum mikið af mörkum til bókmenntanna. Í fyrsta lagi þróum við aðferð til að meta frammistöðu hlutfallslegrar dreifingarreglu bóluefnis út frá hlutfallslegri íbúastærð: við þróum efnahagslegt faraldsfræðilegt líkan og leysum bestu úthlutun bóluefna með tímanum til að lágmarka efnahagslegan kostnað af heilsutengdum skaðabætur, bóluefnisútgjöld og vinnanleikakostnað sem lagður er á skipuleggjandinn fyrir að víkja frá hlutfallslegri reglu. Við berum svo saman niðurstöðu slíkrar ákjósanlegrar reglu við niðurstöðu hlutfallsreglunnar. Fyrri bókmenntir þar sem farið er yfir málamiðlanir sem fylgja þumalfingursreglum (eins og hlutfallsreglan sem við lítum á í þessari grein) telja ekki að ef vikið sé frá þeim hafi mögulegur nothæfiskostnaður í för með sér (sjá t.d. 22). Í öðru lagi skoðum við hvernig frammistaða hlutfallslegrar reglu er undir áhrifum frá því að farið sé að fyrirbyggjandi inngripum sem ekki eru lyfjafyrirtæki (þ.e. ferðatakmarkanir) og ýmis lýðfræði (við mælum með aldurssamsetningu og nauðsynlegri stöðu starfsmanna). Í þriðja lagi, og kannski mikilvægast, sýnum við að almennt eru ákjósanlegar reglur traustar gagnvart röngum faraldsfræðilegum forsendum (um lengd ónæmis) en að rangar hegðunarforsendur (um að farið sé að ferðatakmörkunum) og tilvist lýðfræðilegrar misleitni (á aldrinum uppbygging lögsagnarumdæma) getur leitt til talsvert lakari árangurs af ákjósanlegri úthlutun (þ.e. hærri uppsöfnuð tilvik) þrátt fyrir að vera enn almennt betri en hlutfallslega regluna. Blaðið skiptist þannig. Í „Efni og aðferðir“ gerum við grein fyrir mismunandi gerðum inngripa, kynnum þætti efnahags-faraldsfræðilega líkansins og gerum grein fyrir tækninni sem notuð er til að greina úthlutunarspurninguna. „Niðurstöður“ sýnir niðurstöðurnar á meðan „Umræða“ lýkur erindinu.

efni og aðferðir

Við þróum efnahagslegt faraldsfræðilegt líkan til að lýsa gangverki SARS-CoV-2. Líkanið fangar aðstæður þar sem miðlæg skipulagsstofnun (td ríkisvaldið) verður að ákveða hvenær og hversu mikið af fáum bóluefnum á að úthluta í tvö lögsagnarumdæmi þar sem sjúkdómsbyrði (þ.e. sýkingarstig) er misleitt á því augnabliki sem hún fær úthlutun af bóluefni. Við gerum ráð fyrir að markmið miðlægs skipuleggjenda sé að lágmarka kostnað í báðum lögsagnarumdæmunum, þar með talið tjón sem tengist sjúkdómum og dauðsföllum sýktra einstaklinga, útgjöldum í tengslum við lyfjainngrip og sektarkostnað sem líkir eftir auknum vinnuhæfnikostnaði sem stofnað er til vegna hvers kyns fráviks. frá hlutfallsdreifingarreglunni. Virkni SARS-CoV-2 er líkönuð með SEIR faraldsfræðilegu líkani, sem rekur breytingar með tímanum á næmum (S), útsettum (E), sýktum (I) og endurheimtum (R) stofnum fyrir tvo aðskilin lögsagnarumdæmi (sjá viðauka A fyrir frekari upplýsingar um kvörðun líkansins). Við tökum eftir því að þó að við tölum almennt um að þessi lögsagnarumdæmi séu tvö mismunandi ríki, geta þau mjög vel táknað hvaða tvö undirþjóðleg lögsögu sem er eins og héruð eða landsvæði, og jafnvel sýslur eða svæði innan einni undirlandslögsögu.

cistanche ávinningur fyrir karla styrkir ónæmiskerfið

Módel af mismunandi gerðum inngripa.

Það eru tvær mismunandi gerðir af inngripum sem við lítum á: ferðatakmarkanir og bóluefni. Við gerum ráð fyrir að ferðatakmarkanir hafi áhrif á bæði lögsagnarumdæmin samtímis (td með fyrirskipun frá miðstjórninni) og að íbúarnir uppfylli annað hvort fullkomlega eða ófullkomið ferðatakmarkanir (sjá dæmi um ákjósanlegar lokunarstefnur, td 23,24). Þegar fylgni er fullkomin hafa einstaklingar í mismunandi lögsagnarumdæmum ekki samskipti sín á milli og þannig geta viðkvæmir einstaklingar aðeins smitast af því að vera í sambandi við einhvern smitaðan einstakling í eigin lögsögu. Þegar fylgni er ófullkomin geta viðkvæmir einstaklingar frá einni lögsögu einnig ferðast til hinnar lögsögunnar þar sem þeir geta verið í snertingu við sýkta einstaklinga, eða smitaðir einstaklingar úr einni lögsögunni geta ferðast til hinnar lögsögunnar og smitað viðkvæma einstaklinga þar; þessi staka breyting á fjölda tengiliða eykur í raun smithæfni veirunnar (sjá nánari upplýsingar í viðauka A). Við gerum ráð fyrir að greiningin hefjist þegar aðalskipulagsstofnun hefur fengið úthlutun bóluefna og haldi áfram að fá samfellda úthlutun bóluefna. Til einföldunar er gert ráð fyrir að magn tiltæks bóluefnis sé utanaðkomandi fyrir líkanið og fast með tímanum, sem er líklega miðað við þá stuttu tímaramma sem við lítum á í blaðinu (4 mánuðir). Hins vegar teljum við mismunandi magn bóluefnaúthlutunar, eða getu, til að kanna hvernig mismunandi magn bóluefnaskorts getur haft áhrif á bestu úthlutun þeirra. Í líkani okkar draga bóluefni úr hópi næmra einstaklinga með því að veita þeim ónæmi fyrir vírusnum, þar sem fyrstu vísbendingar benda til þess að bóluefni gætu verið smithamlandi auk þess að koma í veg fyrir alvarlegan sjúkdóm25.

Líkan af sjúkdómssmiti.

Við notum tíðniháð26 næmt-útsett-sýkt- endurheimt líkan (SEIR) sem lýsir gangverki COVID-19 í tveimur aðskildum lögsagnarumdæmum í=1, 2 (td ríkjum/héruðum eða sýslum/svæðum ); hvert lögsagnarumdæmi inniheldur stofn Ni-einstaklinga sem er annað hvort næm, útsett, sýkt eða endurheimt (sjá mynd 1). Við lítum einnig á aðstæður þar sem friðhelgi er tímabundið (þ.e. varir í 6 mánuði, fyrir frekari upplýsingar sjá 27), og notum því einnig SEIR-næm (SEIRS) líkan (fyrir COVID-19 forrit sjá td 28–31). Í slíkum tilfellum eru Ri-batna einstaklingar ónæmir í að meðaltali 1 ω mánuð. Í hverju lögsagnarumdæmi, i, eru Si-næmir einstaklingar í sambandi við Ii-smitaða einstaklinga í eigin lögsögu á hraðanum ii og eru í sambandi við Ij-smitaða einstaklinga hinnar lögsögunnar á hraðanum ij. Við gerum ráð fyrir ij=0 (þ.e. engin blöndun milli lögsagnarumdæma) þegar fullkomið samræmi er við ferðatakmarkanir, og ij > 0 ef ekki. Til að varpa ljósi á hlutverk ferðatakmarkana og upphaflegrar sjúkdómsbyrði, gerum við upphaflega ráð fyrir að snertihlutfallið sé eins í lögsagnarumdæmum, sem þýðir að 11= 22=ii og 12= 21=ij (nánar slökum við á þessari forsendu og könnum ákjósanlegur úthlutun þegar það er misleitni í snertihraða). Við gerum ráð fyrir að ekki sé um að ræða varanlegan flutning einstaklinga frá einni lögsögu til annarrar (sjá t.d. 32) í þeim skilningi að einstaklingar sem ekki fara að ferðatakmörkunum flytjast ekki varanlega til hins ríkisins heldur ferðast til þess tímabundið. Skýringin er sú að við gerum ráð fyrir að lögsagnarumdæmin tvö séu nógu náin til að slík ferðalög og blöndun sé efnahagslega framkvæmanleg. Við líkum eftirlitsbreytur fyrir bóluefni sem óhlutfallslegar viðmiðanir, þ.e. fáanlegar í föstu magni í hverjum mánuði2,18,33. Breytingin á viðkvæmum einstaklingum er

þar sem uVi táknar fjölda einstaklinga sem eru meðhöndlaðir með bóluefni á tilteknu tímabili (þ.e. mánuð) í lögsögu I og qV táknar virkni bóluefnisins (athugið að við lítum á lægsta hluta virkni bóluefnisins til að vera íhaldssamt; sjá „Næmnigreiningar“ fyrir frekari upplýsingar). Við athugum að líkanið okkar gerir ekki greinarmun á einstaklingum sem hafa ekki fengið bólusetningu og þeirra sem hafa alls ekki verið bólusettir. Sem slíkur er hægt að bólusetja einstaklinga með bilun í bóluefni aftur á næstu mánuðum. Eftir sýkingu fara næmir einstaklingar yfir í útsettan flokk Ei þar sem sjúkdómurinn er duldur í að meðaltali 1 σ, áður en smitsjúkdómur hefst. Breytingin á fjölda útsettra einstaklinga er

Útsettir einstaklingar verða að lokum smitandi í að meðaltali 1 +ϕi og geta aftur á móti smitað næma einstaklinga. Sýktir einstaklingar jafna sig annaðhvort á náttúrulegan hátt af sjúkdómnum með hraðanum eða deyja af völdum fylgikvilla sem tengjast sýkingu með dánartíðni ϕi af völdum sjúkdóms. Í grunntilviki okkar, gerum við ráð fyrir sams konar dánartíðni af völdum sjúkdóma í lögsagnarumdæmum, þ.e. ϕ1=ϕ2=ϕ en við könnum einnig bestu úthlutunina þegar ϕ1=ϕ2. Vöxtur sýktra einstaklinga er

Mynd 1. Líkaninngrip og smitleiðir sjúkdóma fyrir líkanið okkar af COVID-19. Heilu línurnar tákna umskiptin á milli eða út úr hólfum á meðan punktalínurnar tákna snertingu milli viðkvæmra og sýktra einstaklinga. Svartar línur tákna aðstæður sem eru ekki mismunandi, en gular línur tákna lykilþætti sem við breytum í líkaninu okkar til að sjá hvernig þeir hafa áhrif á niðurstöður okkar. Græna línan táknar bóluefnin og rauða línan táknar dánartíðni.

Í endurheimt þýði Ri eru einstaklingar sem ná sér náttúrulega af sjúkdómnum á hraða sem og einstaklingar sem eru bólusettir með góðum árangri í hverjum mánuði (qV uVi ); ef friðhelgi er tímabundið (ω > 0), mun brot af því sem endurheimt er yfirgefa þetta hólf. Líkan okkar gerir ekki greinarmun á bóluefnisfengnu ónæmi og náttúrulegu ónæmi. Fjöldi endurheimtra einstaklinga í Lögsagnarumdæmi breytist þannig skv

Á hvaða augnabliki sem er, höfum við það Ni=Si + Ei + Ii + Ri, sem aftur gefur til kynna að vöxtur íbúa með tímanum sé

Í samræmi við mikið af fyrri bókmenntum um efnahagsfaraldsfræði21, höfum við sleppt náttúrulegum fæðingum og dauðsföllum sem ekki tengjast COVID vegna stutts tímaramma líkansins okkar (4 mánuðir) og gerum ráð fyrir að minnkun á ferðalögum til útlanda34 leiði í raun til lokaðs íbúa (þ.e. , það er enginn utanaðkomandi innflutningur á sýktum einstaklingum). Sjá viðauka A fyrir frekari upplýsingar um breytugreiningu faraldsfræðilega líkansins.

Módel fyrir hlutfallslega dreifingarreglu.

Við fyrirmyndum hlutfallslega reglu sem styður „hraða og vinnuhæfni“7. Við fylgjum NASEM7 og WHO8 meginreglunum og leggjum á hlutfallslega dreifingu bóluefnisins á grundvelli hlutfallslegrar íbúastærðar. Nánar tiltekið er reglan fyrir lögsögu i þessi

þar sem ¯uV er takmarkað magn bóluefnis sem ríkisvaldinu er úthlutað. Þegar íbúastærð er sú sama mun hlutfallslega dreifingarreglan skipta takmörkuðum skömmtum jafnt í lögsagnarumdæmin tvö.

Í þeim tilfellum þar sem við lítum á hlutfallsdreifingarregluna, líkum við úthlutunarregluna sem ójöfnuð vegna þess að undir lok sjóndeildarhrings eftir tímabil bólusetningar getur magn næmra í þýðinu verið þannig að takmarkað framboð bóluefna sé ekki vandamál. Aðrar þumalputtareglur eru mögulegar, eins og að úthluta öllum til stærsta eða minnsta íbúafjöldans22, en við einbeitum okkur að þeim sem NASEM7 og WHO8 mæla fyrir um þessar mundir.

Líkan af efnahagslegum kostnaði.

Líkanið af efnahagslegum kostnaði felur í sér tjón sem tengist sjúkdómum og dauðsföllum, kostnaði sem varið er í bóluefnin og vinnslukostnaðinn sem lýst er hér að ofan sem fellur til vegna frávika frá hlutfallslegri reglu. Skaðabætur eru afleiðingar sem tengjast tímabundinni fötlun sem tengist alvarlegum eða alvarlegum einkennum og manntjóni í verstu tilfellum. Þó að við höfum valið að nota sýkingar sem aðal vísbendingu um skaða, gætu valkostir eins og alvarleiki sjúkdómsins einnig komið til greina. Gert er ráð fyrir að skaðabæturnar séu línulegar og aðskiljanlegar á milli lögsagnarumdæma, sem þýðir að þær eru eins milli einstaklinga og lögsagnarumdæma. Gert er ráð fyrir að jaðarvirði skaðabóta (þ.e. tjón sem tengist dauða eins einstaklings) sé stöðugt yfir tíma og gefið út af verðmæti tölfræðilegs lífs (VSL) sem US Environmental Protection Agency35 notar (sjá viðauka A fyrir frekari upplýsingar upplýsingar um breytustillingu). Tjón sem hlotist hefur af tímabundinni fötlun sem tengist alvarlegum eða mikilvægum einkennum má bera saman við dauðsföll vegna örorkuþyngdar w; Þar sem við fundum engin birt fötlunargildi tengd COVID-19, fylgjumst við með heimildum (sjá til dæmis36) og notum fötlunargildið sem tengist sýkingum í neðri öndunarvegi. Skaðaaðgerðin fyrir lögsögu i er

þar sem c er skaðabreytan sem tengist smitandi einstaklingum. Þó að við hvetjum þessa kostnaðarbreytu með sjúkdómstengdri fötlun og manntjóni, eru aðrar hugsanlegar leiðir fyrir kostnað sem eru breytilegar eftir smitstigi bein heilsufarskostnaður37, sálræn vanlíðan38 eða kostnaður við að leggja niður hagkerfið sem svar við auknum sýkingum39. Við módelum atburðarás þar sem miðlægur skipuleggjandi einbeitir sér að úthlutun bóluefna þar sem kostnaður við þróun þess hefur þegar verið stofnað til. Þetta þýðir að kostnaður við þróun bóluefnis hefur þegar verið nýttur (í tæknilegu tilliti segjum við að kostnaðurinn sé ósigur) og hefur því ekki áhrif á ákvörðun skipulagsstofnunar. Við líkjum bólusetningarkostnaðinn sem línulegan, þar sem kostnaðarbreytan táknar kostnaðinn við að bólusetja einn einstakling. Kostnaðaraðgerðin fyrir bóluefni er táknuð cVi(uVi), með i=1, 2. Við gerum ráð fyrir að bólusetningarkostnaður sé aðskiljanlegur á milli lögsagnarumdæma þannig að við táknum kostnaðinn við að bólusetja uVi einstaklinga sem

þar sem cV táknar kostnað við að meðhöndla einn einstakling með bóluefni. Athugið að kvörðun á kostnaðarbreytu er byggð á núverandi bóluefnisverði (sjá viðauka A fyrir frekari upplýsingar um breytustillingu efnahagslíkansins), en hún gæti einnig táknað kostnaðinn sem miðlægur skipuleggjandi greiðir fyrir að gefa bóluefnið. Við gerum ráð fyrir að miðlæg skipulagsstofnun beri á sig vinnanleikakostnað sem táknar félagslegan (viðskipta)kostnað við að víkja frá hlutfallsreglunni (sjá 40 fyrir aðra beitingu þessa hugtaks). Notkunarkostnaðaraðgerðin er:

þar sem cA er færibreytan sem tengist vinnslukostnaði. Þegar ávinningur af því að víkja frá hlutfallsdreifingarreglunni (þ.e. lækkun skaðabóta í einu lögsagnarumdæmi) vegur þyngra en kostnaður (þ.e. hækkun skaðabóta í hinu lögsögunni og aukinn vinnanleikakostnaður sem til fellur) mun aðalskipulagsstofnun forgangsraða. þessa úthlutun þar sem hún mun leiða til lægri heildarkostnaðar. Með því að setja hlutfallslega regluna fyrirfram, gerir ákvörðunaraðili í rauninni ráð fyrir að þessi vinnanleikakostnaður sé óendanlegur. Að öðru óbreyttu gerum við ráð fyrir því að tilvist vinnuhæfnikostnaðar muni ýta ákjósanlegasta úthlutun í átt að hlutfallslegri reglu (sjá viðbótarmynd S18 í viðauka til að fá næmnigreiningu á niðurstöðum okkar fyrir breytu kostnaðarframkvæmdar). Þess vegna, þegar við finnum frávik, þurfum við að hafa í huga að frávikin og viðskiptin yrðu meiri ef vinnanleikakostnaður væri minni.

Markmið skipuleggjanda.

Í kenningu um ákjósanlega stjórn er besta eða ákjósanlegasta leiðin fyrir stýribreyturnar (hér úthlutun takmarkaðs framboðs bóluefna) háð markmiði aðalskipulagsstofnunar. Við gerum ráð fyrir að markmiðið sé að lágmarka efnahagslegt tjón og kostnað við lyfjainngrip þvert á lögsagnarumdæmi með tímanum, frekar en eingöngu faraldsfræðilegt markmið (sjá til dæmis18). Hlutlæga fallið er hreint núvirði skaðabóta, útgjalda sem tengjast bólusetningu og vinnuhæfnikostnaðar á utanaðkomandi ákveðnum áætlunartíma (4 mánuðir). Nánar tiltekið er markmið skipuleggjanda:

þar sem r er mánaðarlegt ávöxtunarkröfu. Skipuleggjandinn leysir jöfnu (10) á föstu tímabili, T, með fyrirvara um jöfnur (1), (2), (3), (4) og (5), ásamt takmörkunum á framboði bóluefna (uV{ {6}} uV2 Minna en eða jafnt og ¯uV), aðstæður sem ekki eru neikvæðar, líkamlegar takmarkanir á bóluefnum, upphaflega sjúkdómsbyrði í hverju lögsagnarumdæmi og lausir endapunktar (sjá umfjöllun um lokaskilyrði í næsta kafla). Í hlutfallslegum reglum leggjum við einnig á jöfnuð. (6).

Upphafs- og lokaskilyrði.

Sjúkdómsbyrðin í hverju lögsagnarumdæmi í upphafi tímabilsins (þ.e. í t=0 þegar úthlutun bóluefnis er móttekin í fyrsta skipti) er kvarðuð með því að nota faraldsfræðilega líkanið (jafnan (1), (2). ), (3), (4) og (5)). Í upphafi faraldursins gerum við ráð fyrir að í hverju lögsagnarumdæmi sé einn óvarinn einstaklingur í annars algerlega viðkvæmum íbúafjölda um 10 milljónir einstaklinga og að íbúar mismunandi lögsagnarumdæma uppfylli ferðatakmarkanir. Eini munurinn á lögsagnarumdæmunum tveimur er að faraldurinn byrjaði viku fyrr í lögsögu 2. Við líkjum eftir braustinu í um það bil níu mánuði til að gefa upphafsskilyrði; sjá viðauka B fyrir frekari upplýsingar. Í síðari hluta mælum við einnig fyrir misleitni í lýðfræðilegum einkennum (með því að breyta hlutfalli dauðsfalla og snertitíðni) og við breytum upphafsskilyrðum í samræmi við það miðað við sams konar tímasetningu þegar sjúkdómurinn braust út. Við setjum engin skilyrði um fjölda næmra, útsettra, sýkta og batna einstaklinga við lok áætlunartímabilsins; í tæknilegu tilliti segjum við að ástandsbreyturnar séu ókeypis (sjá nánar í viðauka B). Undir frjálsum endapunktsskilyrðum okkar er þverhliðarskilyrði (þ.e. nauðsynlegt skilyrði fyrir úthlutun bóluefnis til að vera ákjósanlegur) fyrir hverja ástandsbreytu sem krefst afurðar ástandsbreytunnar (Si, Ei, Ii, Ri eða Ni) og hennar samsvarandi kostnaðarbreytu (þ.e. skuggagildi, eða kostnaður, sem tengist ástandsbreytunni) er núll. Þess vegna er annað hvort ástandsbreytan núll við lok tímatímabilsins, skuggagildið sem tengist ástandsbreytunni er núll eða bæði. Í öllum tilvikum tryggir það að leyfa ástandsbreytur að vera frjálsar að lokastig ríkisbreytanna séu ákjósanlegasta ákvörðuð. Önnur möguleg forsenda gæti verið sú að á tilteknu tímabili finnum við bestu stefnuna þannig að við lok sjóndeildarhringsins sé ákveðin prósenta fækkun smitaðra eða næmra einstaklinga. Nálgun okkar hreiður þessa takmarkaðri atburðarás.

cistanche tubulosa-bæta ónæmiskerfið

Niðurstöður

Til að meta frammistöðu hlutfallslegrar reglu miðað við ákjósanlegasta úthlutun bóluefna með tímanum, leysum við tölulega ákjósanlega eftirlitsvandamálið í þremur mismunandi sviðsmyndum: ekkert eftirlit, ákjósanleg bóluefnisúthlutun og hlutfallslega úthlutun bóluefnis. Við könnum hvernig á að úthluta bóluefnum með því að kortleggja mismunandi úthlutunarreglur fyrir mismunandi friðhelgi - ferðatakmarkanir - og getusviðsmyndir. Sérhver frávik frá hlutfallslegri reglu eru ákjósanleg þrátt fyrir að vinnanleikakostnaður sé á því. Þar sem vinnanleikakostnaðarbreytan cA fer í núll, verður vandamálið línulegt í stýringunum þar sem ákjósanleg úthlutun í línulegum vandamálum fylgir eintölulausnum. Við notum gervirófssamsetningu til að leysa ákjósanlegasta gangverki bóluefnis og sýkingar með tímanum, sem breytir samfelldu ákjósanlega stjórnunarvandamálinu í þvingað ólínulegt forritunarvandamál til að leysa stuðla nálgandi margliðanna við samsetningarhnúta (sjá 41,42) fyrir önnur forrit og sjá viðauka B fyrir frekari upplýsingar um þessa tækni). Við birtum niðurstöðurnar fyrir valinn forskrift okkar á breytunum (þ.e. eftir því sem var áætlað í bókmenntum; sjá nánar í viðauka A) og fyrir tilvikið þar sem friðhelgi er varanleg og tilvik þar sem friðhelgi er tímabundið. Við gerum grein fyrir frammistöðu hlutfallslegrar reglu miðað við ákjósanlega úthlutun (héðan í frá, ákjósanlegasta frávik) byggt á því hvort íbúar mismunandi lögsagnarumdæma uppfylli ferðatakmarkanir eða ekki, og fyrir mismunandi stig bólusetningargetutakmarkana. Heildarmagn bóluefnis sem er tiltækt á tilteknu tímabili (þ.e. mánuð; ¯uV) er byggt á ákveðnu hlutfalli (5%, 10% eða 15%) af heildarstofnstærð. Við leggjum áherslu á greiningu okkar á tímabilinu þegar skortur á bóluefnisþvingunum er bindandi, þar sem þegar þvingunin hefur slakað á verður úthlutunarspurningin áleitin. Við könnum frekar hvernig tvær lykilbreytur hafa áhrif á þessar niðurstöður og einblínum að lokum á tilvik þar sem lykilbreytur eru óþekktar fyrir stefnumótandi.

Grunntilvik: þegar ákvarðanir eru teknar með fullkominni þekkingu.

Í samanburði við hlutfallslega dreifingu bóluefnis, forgangsraðar ákjósanlegri úthlutun lögsagnarumdæmisins sem hefur lægsta upphafssýkingarstigið (þ.e. ríki 1, í bláu, á mynd 2). Hins vegar er amplitude ákjósanlegs fráviks og fjölda skipta sem forgangur skiptir best úr einu lögsagnarumdæmi yfir í annað atburðarás-sértæk og fer eftir ferðatakmörkunum (sjá mynd 2 og aukamynd S1), bóluefnisgetu (sjá viðbótarmyndir. S2 , S3, S4 og S5), lengd ónæmis (sjá aukamyndir S6 og S7) og lýðfræðileg einkenni (sjá aukamyndir S11, S12, S13 og S14). Svipaðar niðurstöður um ákjósanlegan skiptipunkt fundust í Ndefo Mbah og Gilligan19. Fólksflutningur frá einu lögsagnarumdæmi til annars (þ.e. þegar stefnumótandi tekur eftir því að ferðatakmörkunum sé ekki fylgt eða þegar engar eru settar) dregur úr skipulagslegri misleitni í kerfinu. Fyrir vikið skilar hlutfallsreglan sig tiltölulega betur þegar íbúar blandast innbyrðis (sjá mynd 2 fyrir þegar ónæmi er varanlegt og sjá viðbótarmynd S1 fyrir þegar ónæmi er tímabundið), þó að blöndun íbúa hafi neikvæð heilsufarsáhrif vegna þess að fleiri snertingar eiga sér stað að meðaltali. Óháð því hvort íbúar blandast saman eða ekki, og óháð því hvort ónæmi er tímabundið eða varanlegt, þýðir meiri bólusetningargeta tiltölulega minna frávik frá hlutfallslegri reglu, sem þýðir að meira framboð bóluefnis eykur hlutfallslega frammistöðu hlutfallslegrar reglu. (sjá aukamyndir. S2 og S3 fyrir tilvik þar sem friðhelgi er varanleg; sjá aukamyndir. S4 og S5 fyrir tilvik þar sem friðhelgi er tímabundið).

Athyglisvert er að hvernig tímabundið friðhelgi hefur áhrif á hlutfallslega frammistöðu hlutfallslegrar reglu fer eftir því hvort íbúar frá lögsagnarumdæmunum hafa samskipti eða ekki. Þegar íbúar blandast ekki saman (þ.e. uppfyllir ferðatakmarkanir) hefur tímabundið friðhelgi lítil áhrif á frammistöðu þess (sjá viðbótarmynd S6; það eykur lítillega fram og til baka hreyfingu auðlinda milli lögsagnarumdæma), en þegar íbúar blandast saman (þ.e. , uppfyllir ekki ferðatakmarkanir eða þegar engar eru settar), dregur það enn frekar úr skipulagslegri misleitni í kerfinu þar sem sýkingar- og batastig beggja lögsagnarumdæma mun að lokum ná sama jákvæða jafnvægisstigi (minntu eina misleitni í kerfið er upphafleg sjúkdómsbyrði í grunntilvikinu, sjá viðbótarmynd S7). Í síðara tilvikinu felur tímabundin friðhelgi í sér að hlutfallsleg regla skilar sér tiltölulega betur. Þó samkvæmt skilgreiningu hlutfallsreglan sem við notum forgangsraði jöfnuði dreifingar, þá er ákjósanlegasta úthlutun bóluefna sem við fáum sem viðmið ójöfn frá sjónarhóli auðlindaúthlutunar. Þess í stað hefur það tilhneigingu til að jafna núverandi smitstig þvert á lögsagnarumdæmi sem þýðir að það forgangsraðar jöfnuði niðurstaðna. Þess vegna leiða þessi ákjósanlegu kostnaðarlágmörkuðu frávik frá hlutfallsreglunni til meiri ójöfnuðar í uppsöfnuðu sýkingarstigi á meðan hlutfallsreglan leiðir til meira jafnræðis í uppsöfnuðu sýkingarstigi (sjá viðbótarmyndir. S8, S9 og S10 fyrir þegar bóluefnisgetan er 5%, 10% og 15%, í sömu röð).

Mynd 2. Bóluefnaúthlutun með og án þess að farið sé að ferðatakmörkunum. Breyting með tímanum á ákjósanlegri og hlutfallslegri úthlutun (A, B) og samsvarandi sýkingarstigum (C, D) fyrir ríki 1 (í bláu, upphaflega lægsta byrðarstöðu) og ríki 2 (í rauðu, upphaflega hæsta- álagsástand) eftir því hvort farið er að ferðatakmörkunum (A, C) eða ekki (B, D) í því tilviki þar sem takmörkun á bóluefnisgetu er 10% og ónæmi er varanlegt. Athugaðu breyttan y-ás í spjöldum (C) og (D) til að auðkenna betur sýkingarstigið.

Að kynna misleitni í lýðfræðilegum einkennum lögsagnarumdæmanna hefur einnig áhrif á hlutfallslega frammistöðu hlutfallslegrar reglu. Ef einhver lögsagnarumdæmi er með eldri íbúa að meðaltali, gerum við ráð fyrir að SARS-Cov-2 sé með hærra hlutfall banaslysa í þeirri lögsögu14. Þessi munur á aldurssamsetningu leiðir til þess að ákjósanlegasta úthlutunin hyggur enn frekar á minnst sýkta lögsöguna, sem er einnig viðkvæmasta (þ.e. með fleiri eldri einstaklingum) af þýðunum tveimur vegna þess að ávinningur bólusetningar er ekki lengur einsleitur í lögsagnarumdæmum (sjá Viðbótarmynd S11 fyrir þegar ónæmi er varanlegt og sjá aukamynd S12 fyrir þegar ónæmi varir í 6 mánuði). Þegar eitt lögsagnarumdæmið hefur fleiri nauðsynlega starfsmenn en hina (fyrir frekari upplýsingar um hvernig hættan á sýkingu er háð starfi, sjá 15), er lögsagan með hærri snertihlutfall (þ.e. með fleiri nauðsynlegum starfsmönnum) í forgangi hjá næstum öllum tilvik (sjá viðbótarmynd S13 fyrir þegar ónæmi varanlegt og sjá viðbótarmynd S14 fyrir þegar friðhelgi varir í 6 mánuði). Þegar á heildina er litið, að innleiða misleitni í dánarhlutfalli tilfella þýðir að miða við viðkvæmustu (þ.e. eldri einstaklinga eða nauðsynlega starfsmenn) lögsögu er æskilegt, og sem slík veikja þessar uppsprettur misleitni hlutfallslega frammistöðu hlutfallslegrar reglu. Á hinn bóginn, þegar það er lágmarks misleitni í aldurssamsetningu og fjölda nauðsynlegra starfsmanna yfir lögsagnarumdæmi, skilar hlutfallslega dreifingunni sig tiltölulega betur.

Þegar ákvarðanir verða að taka án fullkominnar þekkingar.

Það er veruleg óvissa sem tengist lengd friðhelgi (þ.e. hvort það er varanlegt eða tímabundið) og að hve miklu leyti íbúar uppfylla ferðatakmarkanir. Ein rök fyrir hlutfallsreglunni eru að óvissa í þessum breytum gerir það að verkum að ekki er hægt að ná ákjósanlegri úthlutun. Þessi óvissa er ekki enn leyst og lýðheilsuyfirvöld verða að velja úthlutun bóluefna á grundvelli hugsanlega röngum forsendum. Við berum saman styrkleika ákjósanlegrar landúthlutunar við hlutfallslega regluna. Samkvæmt skilgreiningu lágmarkar ákjósanleg úthlutun hreint núvirði heilsutengdra tjóna og heildarútgjalda (þar á meðal bóluefnisútgjöld og vinnanleikakostnað sem stofnað er til vegna frávika frá hlutfallsreglunni), og þar með þegar hún er byggð á réttar forsendum, það getur ekki gert verr í þessari vídd en hlutfallslega reglan. Við mælum styrkleika með því að setja fyrst bestu lausnina undir einu setti forsendna inn í gangverki sjúkdómsins undir öðru mengi og reiknum út breytingar á heildarútgjöldum (þ.e. lyfjaíhlutun og vinnanleikakostnaði) og lýðheilsuútkomum (uppsöfnuð tilfelli) með tímanum. Við reiknum síðan fjarlægð þessara breytinga í prósentum til bestu lausnarinnar sem er fengin samkvæmt "réttum" forsendum (táknað með punktinum (0, 0) á mynd 3). Segjum til dæmis að friðhelgi sé varanleg og fullkomið samræmi við ferðatakmarkanir (mynd 3A). Við tökum ákjósanlega stefnu samkvæmt þessum forsendum og notum hana til að mæla styrkleika ákjósanlegustu stefnunnar sem eru fengnar samkvæmt forsendum um að friðhelgi sé tímabundið og/eða að það sé ekki farið eftir. Hlutfallsreglan sem byggir á sjáanlegum þáttum er síðan borin saman við rangt beittar bestu stefnur. Haldið áfram með dæmið hér að ofan þar sem friðhelgi er varanlegt og fullkomið samræmi við ferðatakmarkanir (mynd 3A) ef ákjósanlegasta úthlutunin er fengin með þeirri forsendu að það sé varanlegt friðhelgi en ekki farið að ferðatakmörkunum (stjörnumerki á mynd 3A), þá sjáum við u.þ.b. 0.1% aukningu á uppsöfnuðum fjölda mála milli lögsagnarumdæma og 50% lækkun á uppsöfnuðum útgjöldum. Við sýnum dæmi um 10% skort hér að neðan og tökum önnur skortsmál inn í viðauka C.

Jafnvel þó að lýðheilsustarfsmenn geti þurft að taka ákvarðanir um úthlutun byggðar á ófullnægjandi upplýsingum og það dragi úr afköstum ákjósanlegrar úthlutunar, þá er ákjósanlegur úthlutun engu að síður betri en hlutfallsleg regla í flestum tilfellum. Þegar lýðfræðilegir eiginleikar eru einsleitir á milli lögsagnarumdæma, finnum við almennt að lengd friðhelgi hefur minni áhrif á bæði efnahagslegar og faraldsfræðilegar niðurstöður en að farið sé að ferðatakmörkunum (samanber fjarlægðina frá upprunanum á milli plúsmerkanna og stjarnanna á mynd 3). Mikilvægt er að þegar farið er að ferðatakmörkunum skilar hlutfallslega reglan verri úthlutun en nokkur af bestu úthlutunum á meðan hún gengur tiltölulega vel þegar ekki er farið að ferðatakmörkunum. Þvert á hagfræðilega víddinn (útgjöld), til dæmis, komumst við að því að ef gengið er út frá því að farið sé að reglunum þegar það er í raun mjög lítið leiðir til meiri útgjalda (minnstu að hlutfallslega reglan hefur lægri útgjöld en ákjósanleg stefna vegna þess að miðlægur skipuleggjandi er verða ekki fyrir vinnuhæfnikostnaði við að víkja frá úthlutun). Á sama tíma sjáum við meiri uppsöfnuð tilvik þar sem hið gagnstæða á við, það er að segja að ekki sé farið eftir reglunum þegar það er í raun og veru. Það eru hins vegar blæbrigðaríkari viðskipti (td berðu saman staðsetningu stjarna yfir spjaldirnar á mynd 3), og í sumum tilfellum geta samanlögð áhrif þess að gera rangt ráð fyrir röngum friðhelgi og fylgni á móti sumum frávikum (td. sjá mynd 3C) en í öðrum tilfellum ráðast niðurstöðurnar af því að ekki sé farið að ferðatakmörkunum (td sjá mynd 3A). Breyting á magni skorts breytir ekki eigindlegu eðli niðurstaðna (sjá viðbótarmynd S15 og S16 fyrir þegar bóluefnisgeta er 5% og 15% í sömu röð), nema eitt frávik þar sem hlutfallsleg regla gengur ekki alltaf verr skv. forsendur um að farið sé að ferðatakmörkunum (aukamynd S16).

Mynd 3. Stöðugleiki faraldsfræðilegra og efnahagslegra niðurstaðna við mismunandi aðstæður þegar uppspretta misleitni er tímasetning faraldursins (faraldurinn hófst fyrr í einni lögsögu). Hlutfallsbreyting á útgjöldum (y-ás) og prósentubreyting í uppsöfnuðum tilfellum (x-ás) frá ákjósanlegri úthlutun fyrir mismunandi ónæmisferðatakmarkanir og þegar bóluefnisgeta er 10%. X-ásinn táknar litlar prósentubreytingar en þegar hann er stækkaður upp á íbúastig þýða áhrifin verulegan mun á lýðheilsuárangri.

Mynd 4. Stöðugleiki faraldsfræðilegra og efnahagslegra niðurstaðna við mismunandi aðstæður þegar uppspretta misleitni er hlutfall tilvika og dauðsfalla. Hlutfallsbreyting á útgjöldum (y-ás) og prósentubreyting á uppsöfnuðum skaðabótum (x-ás) frá ákjósanlegri úthlutun fyrir mismunandi ónæmisferðatakmarkanir og þegar bóluefnisgeta er 10%. Athugaðu að miðað við viðbótarmynd S17 gefur notkun uppsafnaðra skaðabóta á þessari mynd nákvæmari lýsingu á aðstæðum vegna þess að mál þvert á lögsagnarumdæmi eru ekki einsleit þegar hlutfall máls-dauðsfalla er öðruvísi.

Við könnum einnig styrkleika ákjósanlegrar úthlutunar þegar lýðfræðilegir eiginleikar eru ólíkir milli lögsagnarumdæma. Þegar lögsagnarumdæmi hafa annað hlutfall tilvika og dauðsfalla skilar hlutfallslega reglan sig betur en ákjósanleg úthlutun þegar litið er til mála sem helstu heilsufarsútkomu (aukamynd. S17). Hins vegar er þessi nálgun villandi vegna þess að þegar hlutfall mála-dauðsfalla er misleitt milli lögsagnarumdæma er uppsafnaður heildarfjöldi mála (öll lögsagnarumdæmi saman) léleg niðurstaða þar sem mál á einum stað jafngildir ekki máli í öðru lögsagnarumdæmi. Í þessu umhverfi gefa sjúkdómsbyrðin og uppsafnað tjón nákvæmari lýsingu á aðstæðum. Reyndar, þó að hlutfallsreglan standi sig betur en ákjósanleg úthlutun hvað varðar uppsöfnuð tilvik, skilar hún töluvert lakari árangri þegar miðað er við uppsöfnuð skaðabætur. Við finnum almennt að ákjósanleg úthlutun sé betri en hlutfallslega regluna í öllum tilfellum sem litið er til (mynd 4). Einbeiting þess að einblína á tilfelli eða sjúkdómsbyrði undirstrikar mikilvægi þess að ákvarðanatakendur séu sérstakir um markmið sitt: að koma í veg fyrir tilvik, óháð alvarleika, eða koma í veg fyrir einhvern mælikvarða á sjúkdómsbyrði? Þegar markmiðið er hið síðarnefnda, eins og við gerðum ráð fyrir í þessari grein, virkar einfalda úthlutunarreglan mun lakari vegna þess að hún tekur ekki tillit til forgangsröðunar ákveðinna hópa einstaklinga (td eldri einstaklinga). Lýðfræðileg misleitni hefur töluverð áhrif á bestu úthlutun bóluefnis (samanber viðbótarmynd S11 við mynd 2 og viðbótarmynd S12 með viðbótarmynd S1). Þegar borin eru saman mynd. 3 og 4, getum við séð að innleiðing misleitni í hlutfalli tilfella og dauðsfalla gerir hlutfallslega regluna hlutfallslega verri en ákjósanlega úthlutun, jafnvel þegar ákjósanleg úthlutun er byggð á röngum forsendum (þetta var ekki alltaf raunin á mynd 3 ). Þetta undirstrikar að þó að í vissum tilfellum þar sem íbúafjöldi er einsleit milli lögsagnaumdæma, getur stór misleitni í lýðfræðilegum einkennum raunverulega dregið úr frammistöðu hlutfallslegrar reglu og sérsniðin ákjósanleg, úthlutun getur leitt til verulegs lýðheilsuávinnings.

Mynd 5. Stöðugleiki faraldsfræðilegra og efnahagslegra niðurstaðna við mismunandi aðstæður þegar uppspretta misleitni er snertihraði. Hlutfallsbreyting á útgjöldum (y-ás) og prósentubreyting í uppsöfnuðum tilfellum (x-ás) frá ákjósanlegri úthlutun fyrir mismunandi ónæmisferðatakmarkanir og þegar bóluefnisgeta er 10%.

Þegar lögsagnarumdæmi hafa aðra samskiptauppbyggingu – til dæmis vegna þess að eitt lögsagnarumdæmi hefur fleiri nauðsynlega starfsmenn15 – gildir sama mynstur og á mynd 3 í þeim skilningi að þegar farið er að ferðatakmörkunum er ákjósanleg úthlutun byggð á röngum upplýsingum betri úthlutun. rata reglan, en hlutfallsreglan skilar sér almennt betur en ákjósanleg úthlutun byggð á röngum upplýsingum þegar ekki er farið að ferðatakmörkunum (mynd 5). Í samanburði við grunntilvikið á mynd 3, er einn mikilvægur munur sem þarf að hafa í huga, mælikvarði ásanna. Þvert á hina efnahagslegu vídd (útgjöld) breytist úthlutunarákvörðunin töluvert eftir því hvort lögsagnarumdæmin uppfylli ferðatakmarkanir eða ekki, sem þýðir mikla breytileika í vinnuhæfnikostnaði og þar með í útgjöldum (sjá aukamyndir S13 og S14). Í samanburði við mynd 3 um heilsufarsvíddina (uppsöfnuð tilvik) sjáum við að heilsufarslegar afleiðingar rangra upplýsinga eru talsvert meiri þegar einhver misleitni í tengiliðaskipulaginu er fyrir hendi og að hlutfallsreglan virkar almennt næstum eins vel og ákjósanleg úthlutun. byggt á röngum upplýsingum.

Næmnigreiningar.

Í fyrri hlutanum er fjallað um styrkleika ákjósanlegrar úthlutunar á rangar forsendur um breytur (td miðað við varanlegt friðhelgi á meðan það er í raun tímabundið). Lýðheilsufulltrúar munu einnig vilja vita hversu mikið ákjósanleg úthlutun breytist þegar breytur breytast (td vegna þess að virkni bóluefnisins er minni gegn nýjum stofni vírusins). Við svarum þessum spurningum í þessum kafla. Þó að bæði greiningasettin fjalli um óvissu með færibreytum, getur þú í þessum kafla íhugað að óvissan sé leyst áður en lýðheilsuyfirvöld þurfa að úthluta bóluefninu, en í fyrri hlutanum var óvissan ekki leyst og lýðheilsuyfirvöld þurftu að velja úthlutanir byggðar á hugsanlega röngum forsendum.

Tvær lykilbreytur í greiningu okkar eru mælikvarði vinnslukostnaðar (cA í jöfnu (9)) og virkni bóluefnisins (sjá viðauka C fyrir frekari upplýsingar). Þó að innleiða hlutfallslega regluna fyrirfram þýðir óbeint að kostnaðurinn við að víkja frá henni er óendanleg, í reynd er hann líklega takmarkaður en erfitt að mæla hann, þar sem hann fer eftir skipulagslegum, pólitískum og menningarlegum þáttum. Við könnum næmni niðurstaðna okkar með því að finna bestu úthlutun bóluefnis á ýmsum gildum. Við finnum meiri frávik af hlutfallslegri reglu við lægri vinnuhæfnikostnað sem leiðir til meiri munar í uppsöfnuðum tilfellum og minni frávik þar sem vinnanleikakostnaður breytu eykst (viðbótarmynd. S18A-D). Nánar tiltekið komumst við að því að þegar kostnaðurinn er í nágrenni VSL (c í jöfnu (7) og viðbótarmynd S18 táknar svört lína VSL), að skipuleggjandinn víkur ekki lengur frá hlutfallslegri reglu. Grunntilviksbreytan fyrir virkni bóluefnisins sem við notuðum í greininni er byggð á mati á inflúensubóluefninu43 (sjá viðauka A fyrir frekari upplýsingar) og táknar íhaldssamt mat sem er svipað og bóluefnin með lægri virkni sem skráð eru til neyðarnotkunar af WHO (þ.e. Sinopharm COVID-19 bóluefni, sjá til dæmis9). Vísbendingar frá öðrum COVID-19 bóluefnum (td Pfizer/BioNTech og Moderna bóluefnum) benda til þess að virkni gæti verið töluvert meiri en grunntilvik okkar10, en vísbendingar benda til þess að virkni bóluefnisins sé minni gegn nýjum afbrigðum (td Delta11 og Omicron12 afbrigði). Til viðbótar við ofangreindar ónæmisfræðilegar ástæður fyrir þessari næmnigreiningu, er einnig mikilvægur mótunarhvati fyrir hana. Í þessari grein gerðum við þá einföldu forsendu að aðeins viðkvæmir einstaklingar geti fengið bóluefni, en í reynd er það greinilega ekki raunin. Að fella þessa breytingu inn í líkanið okkar myndi þýða að aðeins brot af öllum tiltækum bóluefnum myndi í raun vinna að því að draga úr næmum flokki, sem þýðir í rauninni minnkun á virkni bóluefnisins. Þegar virkni bóluefnisins er mismunandi, komumst við að því að því árangursríkara sem bóluefnið er, því meira myndi miðlægur skipuleggjandi vilja víkja frá hlutfallslegri reglu (í bláu; viðbótarmynd S19A–D). Sem afleiðing af þessu meiri fráviki sjáum við meiri mun hvað varðar fækkun uppsafnaðra tilvika (í rauðu; viðbótarmynd S19A–D).

Umræða

Nýlegar rannsóknir hafa fjallað um hvernig bóluefni gegn kransæðaveirusjúkdómnum (COVID-19) ætti að úthluta innan landfræðilegs svæðis (sjá til dæmis 1–3 ) og á heimsvísu (sjá til dæmis 4–6 ). Við byggjum á staðbundnum bókmenntum í faraldsfræði og leggjum okkar af mörkum til þessa verks með því að takast á við spurninguna um að dreifa af skornum skammti af COVID-19 bóluefni yfir smærri landsvæði, svo sem sýslur eða ríki, og með því að sýna hvernig hlutfallsleg bóluefnisdreifingarregla sem styður „hraða og vinnuhæfni“ (sem sett er fram af National Academies of Sciences, Engineering and Medicine (NASEM)7 og Alþjóðaheilbrigðismálastofnunin (WHO) hefur svipaða meginreglu8) virkar miðað við ákjósanlegasta úthlutun þegar ákvarða þarf úthlutunarákvarðanir áður en óvissa um helstu atferlisþætti (þ.e. að farið sé að ferðatakmörkunum) og faraldsfræðilegum (þ.e. lengd ónæmis gegn sjúkdómnum) er leyst. Lönd sem fá úthlutað bóluefni í gegnum COVAX – frumkvæði undir forystu WHO sem miðar að því að veita jafnan aðgang að COVID-19 bóluefnum – gætu fylgt meginreglum NASEM7 og WHO8 og úthlutað COVID-19 bóluefni til lögsagnarumdæma innan landamæri þeirra miðað við íbúastærð lögsagnanna. Þessi nálgun, sem setur jöfnuð í dreifingu í forgang, er betri nálgun á ákjósanlegri úthlutun, sem er meira í samræmi við jöfn útkomu þegar friðhelgi er styttra, þegar íbúar frá mismunandi lögsagnarumdæmum blandast innbyrðis, þegar framboð bóluefna er mikið og þegar Lýðfræðileg einkenni eru svipuð á milli lögsagnarumdæma. Þrátt fyrir hugsanlegan efnahagslegan og lýðheilsulegan ávinning af því að víkja frá þessari ríkjandi hlutfallslegu reglu, þá dregur óvissan um hegðunar- og faraldsfræðilega þætti sem þarf til að ákvarða ákjósanlega úthlutun hagkvæmni og hugsanlega frammistöðu ákjósanlegrar úthlutunar. Þó að það séu margir þættir sem koma inn í þessar úthlutunarákvarðanir, þá veitir aðferðafræðin sem hér er lögð til leið til að setja þessar reglur viðmið til að sýna fram á viðskiptin. Önnur aðferðafræði, sem ekki leysir ákjósanlega stefnu, er látin miða hlutfallslega regluna á móti annarri þumalputtareglu, þar sem sett af mögulegum þumalputtareglum er óendanlegt.

Við skoðuðum nokkrar mismunandi aðstæður þar sem lengd friðhelgi, fylgni við ferðatakmarkanir, stærð bóluefnisúthlutunar og lýðfræði milli lögsagnaumdæma er mismunandi. Í flestum þessara atburðarása finnum við að forgangur ætti að vera til lögsagnarumdæma sem hafa lægri sjúkdómsbyrði í upphafi (þ.e. lægra smitstig). Innsæið á bak við þessa niðurstöðu – sem þegar hefur verið sett fram af Rowthorn o.fl.18 þegar verið er að rannsaka ákjósanlega stjórn á farsóttum í atburðarás þar sem ekkert ónæmi fyrir sjúkdómnum er þróað – er að forgangsverkefnið ætti að vera að vernda stærri hóp næmra einstaklinga og að einbeita sér að á undirmengi þýðisins, frekar en á öllum þýðinu, getur skipt verulegu máli44. Hins vegar, að forgangsraða lögsögunni með lægri sjúkdómsbyrði, felur í sér nokkurn nothæfan kostnað7, þ.e. félagslegan kostnað vegna skipulagslegra, pólitískra eða menningarlegra þátta sem myndast við að víkja frá óbreyttu ástandi; því stærri sem þessi kostnaður er, því nær er hlutfallsreglan ákjósanlegri úthlutun. Framtíðarrannsóknir sem taka til skoðunar ólínulegt tjón vegna ofálags heilbrigðiskerfa45 og samsvarandi mismunandi dánartíðni vegna skorts á rúmum á gjörgæsludeildum23, og önnur annars stigs vandamál eins og neyslutap46,47, umframdánartíðni48 og sálræna vanlíðan38. meta frekar hlutfallslega frammistöðu hlutfallsreglunnar.

cistanche ávinningur-styrkir ónæmiskerfið

Þó að aðrar þumalputtareglur kunni að vera ákjósanlegar en hlutfallslega regluna sem NASEM7 og WHO8 hafa sett fram, þá er erfitt að meta skilvirkni þeirra að fullu þar sem ekki er strax ljóst hver rekstrarhæfiskostnaðurinn sem kæmi í veg fyrir að taka upp þessar aðrar reglur væri (þ.e. ekki vera núll þar sem þær fela í sér frávik frá óbreyttu ástandi). Framtíðarvinna til að takast á við skilvirkni annarrar þumalputtareglu miðað við ákjósanlega úthlutun gæti notað bestu eftirlitsaðferðina sem notuð er í þessari grein til að bjóða mikilvægar upplýsingar til stefnumótenda sem standa frammi fyrir þeirri áskorun að úthluta af skornum skammti lífbjargandi úrræðum til lögsagnarumdæma sinna. Það eru aðrir mikilvægir þættir sem hafa fengið verulega athygli í bókmenntum sem gætu verið í brennidepli í framtíðarrannsóknum. Til dæmis gerðum við ráð fyrir að lögsagnarumdæmi hefðu sömu möguleika á dreifingu bóluefnis, en í reynd er líklegt að lögsagnarumdæmi verði mismunandi hvað þetta varðar af ýmsum ástæðum eins og hik við bóluefni49 og viðbúnað fyrir úthlutun50. Líkanið okkar gerir ennfremur ráð fyrir því að þeir sem taka ákvarðanir hafi fulla þekkingu á fjölda sýktra einstaklinga í báðum plástra, en samt sem áður eru áskoranir varðandi tilkynningar algengar fyrir smitsjúkdóma51, þar á meðal COVID-1952–54. Við höfum einnig gengið út frá því að einstaklingar breyti ekki hegðun sinni eftir bólusetningu, þó að einstaklingar gætu tekið þátt í áhættusamari hegðun55 eða hegðunarstefnu íhlutunar gæti lifað56. Þetta skapar í raun jafnvægi milli bólusetningarstigs og snertihraða. Við höfum einnig einfaldað kostnaðarsamsetningu líkansins með því að huga aðeins að efnahagslegum heilsufarskostnaði sem stafar af smittíðni; kostnaður við að leggja niður hagkerfið39 getur haft áhrif á ákvarðanir um úthlutun bóluefnis þegar efnahagsleg áhrif eru misjöfn á milli lögsagnarumdæma. Við einfölduðum bólusetningarskammtinn — til dæmis hvort seinka eigi að seinka seinni skammtinum eða ekki57 og hvort nota eigi hlutaskammta58. Við höfum einnig einfaldað bólusetningu með því að gera ráð fyrir að bóluefnisbrestur sé auðsjáanlegur og hægt sé að endurbólusetja þá einstaklinga. Þó í reynd væru einstaklingar með bilun í bóluefni áfram viðkvæmir. Við skilum eftir til framtíðarrannsóknar á málinu þar sem fjöldi einstaklinga með bóluefnabilun er nægilega mikill. Að lokum höfum við aðeins hugleitt óvissu sem annað hvort er leyst fyrir úthlutunarákvörðun eða aldrei leyst; annar möguleiki er að frekari upplýsingar um færibreytur lærist við úthlutunarákvörðun (sjá til dæmis59, þar sem farsímagögn upplýsa smám saman hreyfanleikamynstur fyrir COVID-19). Í slíkum tilfellum geta aðlögunarstjórnunaraðferðir skipt máli60. Frekari rannsóknir, þar með talið þessa þætti, gætu bætt við viðbótar verðmætri innsýn í viðskipti sem felast í þessum mismunandi úthlutunarreglum.

Að lokum, á meðan blaðið okkar og mest umræðan snýst um úthlutun bóluefnis, hefur svipað úthlutunarvandamál komið upp þegar veirueyðandi lyf eru að verða fáanleg (fyrir umfjöllun um veirueyðandi meðferðir við SARS-Cov-2, sjá 61). Vegna þess að lyf og bóluefni hafa mismunandi markmið - að meðhöndla sýkta einstaklinga og fyrirbyggjandi meðferð, í sömu röð - geta efnahagsleg og lýðheilsuviðskipti mismunandi úthlutunarreglna verið einstök fyrir tegund lyfjainngrips. Framtíðarvinna sem fjallar um sameiginlega úthlutunarspurningu veirueyðandi lyfja og bóluefna gæti verið dýrmæt til að skilja málamiðlanir og fyllingu þessara mismunandi lyfjainngripa.

Heimildir

1. Emanuel, E. o.fl. Sanngjörn úthlutun á skornum læknisúrræðum á tímum COVID-19. N. Engl. J. Med. 382, 2049–2055 (2020).

2. Buckner, J., Chowell, G. & Springborn, M. Kraftmikil forgangsröðun COVID-19 bóluefna þegar félagsleg fjarlægð er takmörkuð fyrir nauðsynlega starfsmenn. Frv. Natl. Acad. Sci. 118, e2025786118 (2021).

3. Matrajt, L., Eaton, J., Leung, T. & Brown, E. Bóluefnahagræðing fyrir COVID-19: Hvern á að bólusetja fyrst? Sci. Adv. 7, eabf1374 (2021).

4. Emanuel, E. o.fl. Richardson siðferðileg ramma fyrir alþjóðlega úthlutun bóluefna. Vísindi. 369, 1309–1312 (2020).

5. Yamey, G. o.fl. Tryggja alþjóðlegan aðgang að COVID-19 bóluefnum. Lancet. 395, 1405–1406 (2020).

6. Alþjóðaheilbrigðismálastofnunin WHO SAGE metur ramma fyrir úthlutun og forgangsröðun COVID-19 bólusetningar. (Alþjóðaheilbrigðismálastofnunin, 2020). https://apps.who.int/iris/bitstream/handle/10665/334299/WHO-2019-nCoV-SAGE_Framework-úthlutun_og_forgangsröðun -2020.1-eng.pdf

7. National Academy of Sciences, Engineering, and Medicine Rammi fyrir réttláta úthlutun COVID-19 bóluefnis. (National Academies Press, 2020).

8. Úthlutunarkerfi Alþjóðaheilbrigðismálastofnunarinnar fyrir COVID-19 bóluefni í gegnum COVAX aðstöðuna. Lokaútgáfa september. (2020). https://www.who.int/publications/m/item/fair-allocation-mechanism-for-covid-19-vaccines-throu is-the-convex-facility

9. Xia, S., Zhang, Y., Wang, Y., Wang, H., Yang, Y., Gao, G., Tan, W., Wu, G., Xu, M., Lou, Z. ., Huang, W., Xu, W., Huang, B., Wang, H., Wang, W., Zhang, W., Li, N., Xie, Z., Ding, L., Þú, W. ., Zhao, Y., Yang, X., Liu, Y., Wang, Q., Huang, L., Yang, Y., Xu, G., Luo, B., Wang, W., Liu, P. ., Guo, W. & Yang, X. Öryggi og ónæmingargeta óvirkts SARS-CoV-2 bóluefnis, BBIBP-CorV: Slembiraðað, tvíblind, lyfleysu-stýrð, 1/2 stigs rannsókn. Lancet Infect. Dis. 21, 39–51 (2021). https://www.sciencedirect. com/science/article/pii/S1473309920308318.

10. Meo, S., Bukhari, I., Akram, J., Meo, A. & Klonof, D. COVID-19 bóluefni: Samanburður á líffræðilegum, lyfjafræðilegum eiginleikum og skaðlegum áhrifum Pfizer/BioNTech og Moderna bóluefna . Eur. Séra Med. Pharmacol. Sci. 25, 1663–1669 (2021).

11. Pouwels, K. o.fl. Áhrif Delta afbrigðis á veirubyrði og virkni bóluefnis gegn nýjum SARS-CoV-2 sýkingum í Bretlandi. Nat. Med. 27, 2127–2135 (2021).

12. Collie, S., Champion, J., Moultrie, H., Bekker, L. & Gray, G. Skilvirkni BNT162b2 bóluefnis gegn omicron afbrigði í Suður-Afríku. N. Engl. J. Med. 386, 494–496 (2022).

13. Zaric, G. & Brandeau, M. Ákjósanleg fjárfesting í safni HIV forvarnaráætlana. Med. Ákvörðun. Mak. 21, 391–408 (2001).

14. Verity, R., Okell, L., Dorigatti, I., Winskill, P., Whittaker, C., Imai, N., Cuomo-Dannenburg, G., Tompson, H., Walker, P., Fu , H. o.fl. Áætlanir um alvarleika kransæðaveirusjúkdóms 2019: Líkanbundin greining. Lancet Infect. Dis. (2020).

15. Baker, M., Peckham, T. & Seixas, N. Mat á byrði bandarískra starfsmanna sem verða fyrir sýkingu eða sjúkdómum: Lykilatriði í að halda í skefjum hættu á COVID-19 sýkingu. PLoS One. 15, e0232452 (2020).

16. Tomas, L. o.fl. Staðbundin misleitni getur leitt til verulegra staðbundinna breytinga á tímasetningu og alvarleika COVID-19. Frv. Natl. Acad. Sci. 117, 24180–24187 (2020).

17. Brandeau, M., Zaric, G. & Richter, A. Úthlutun auðlinda til að stjórna smitsjúkdómum í mörgum sjálfstæðum þýðum: Handan kostnaðarhagkvæmnigreiningar. J. Heilsuhagfræði. 22, 575–598 (2003).

18. Rowthorn, R., Laxminarayan, R. & Gilligan, C. Besta stjórn á farsóttum í metapopulations. JR Soc. Viðmót. 6, 1135–1144 (2009).

19. Ndefo Mbah, M. & Gilligan, C. Úthlutun auðlinda fyrir faraldursstjórnun í metapopulations. PLoS One. 6, e24577 (2011).

20. Zhou, Y., Yang, K., Zhou, K. & Liang, Y. Besta bólusetningarstefnur fyrir SIR líkan með takmörkuðu fjármagni. Acta Biotheor. 62, 171–181 (2014).

21. Gersovitz, M. & Hammer, J. Te hagkvæmt eftirlit með smitsjúkdómum. Econ. J. 114, 1–27 (2004).

22. Dangerfield, C., Vyska, M. & Gilligan, C. Úthlutun auðlinda fyrir faraldurseftirlit yfir marga undirhópa. Naut. Stærðfræði. Biol. 81, 1731–1759 (2019).

23. Acemoglu, D., Chernozhukov, V., Werning, I. & Whinston, M. Optimal markvissar lokanir í fjölhópa SIR líkani. Am. Econ. Séra Innsýn. 3, 487–502 (2021).

24. Alvarez, F., Argente, D. & Lippi, F. Einfalt skipulagsvandamál fyrir COVID-19 læsingu, prófun og rakningu. Am. Econ. Séra Innsýn. 3, 367–82 (2021).

25. Levine-Tiefenbrun, M. o.fl. Upphafleg tilkynning um minnkað SARS-CoV-2 veirumagn eftir sáningu með BNT162b2 bóluefninu. Nat. Med. 27, 790–792 (2021).

26. Begon, M. o.fl. Skýring á flutningsskilmálum í hýsil-örsníkjulíkönum: Fjöldi, þéttleiki og svæði. Faraldur. Smitast. 129, 147–153 (2002).

27. Edridge, A. o.fl. Árstíðabundið verndandi ónæmi gegn kórónavírus er skammvinn. Nat. Med. 26, 1691–1693 (2020).

28. Yang, Z. o.fl. Breytt SEIR og gervigreind spá um faraldursþróun COVID-19 í Kína undir lýðheilsuíhlutun. J. Torac. Dis. 12, 165 (2020).

29. Prem, K., Liu, Y., Russell, T., Kucharski, A., Eggo, R., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C., Munday, J. ., o.fl. Áhrif eftirlitsaðferða til að draga úr félagslegri blöndun á niðurstöður COVID-19 faraldursins í Wuhan, Kína: líkanarannsókn. Lancet Public Health. (2020)

30. Bjørnstad, O., Shea, K., Krzywinski, M. & Altman, N. Te SEIRS líkan fyrir gangverki smitsjúkdóma. Nat. Aðferðir. 17, 557–559 (2020).

31. Stutt, R., Retkute, R., Bradley, M., Gilligan, C. & Colvin, J. Líkanarammi til að meta líklega virkni andlitsgríma ásamt „lokun“ við stjórnun COVID{{ 2}} heimsfaraldur. Frv. R. Soc. A. 476, 20200376 (2020).

32. Chen, M. o.fl. Kynning á fólksflutningum til SEIAR vegna COVID-19 faraldurslíkana með skilvirkri íhlutunarstefnu. Inf. Samruni. 64, 252–258 (2020).

33. Barrett, S. & Hoel, M. Besta útrýming sjúkdóma. Umhverfi. Dev. Econ. 627–652 (2007)

34. Alþjóða ferðamálastofnunin. Alþjóðleg ferðaþjónusta lækkar um 70% þar sem ferðatakmarkanir hafa áhrif á öll svæði. (Madrid, Spánn: Heimsferðamálastofnun Sameinuðu þjóðanna (2020). https://www.unwto.org/news/international-tourism-down-70-as-travel-restrictio ns-impact-all-regions (aðgengilegt 27. október 2020).

35. Umhverfisverndarstofnun Hvaða gildi tölfræðilífs notar EPA? (Washington, DC: Environmental Protection Agency (2020). https://www.epa.gov/environmental-economics/mortality-risk-valuation#whatvalue (sótt 27. okt. 2020).

36. Nurchis, M. o.fl. Áhrif byrði COVID-19 á Ítalíu: Niðurstöður örorkuleiðréttra lífsára (DALY) og framleiðnistaps. Alþj. J. Umhverfi. Res. Almenn heilsa. 17, 4233 (2020).

37. Bartsch, S. o.fl. Mögulegur heilbrigðiskostnaður og auðlindanotkun í tengslum við COVID-19 í Bandaríkjunum: Hermimat á beinum lækniskostnaði og auðlindanotkun heilsugæslu sem tengist COVID-19 sýkingum í Bandaríkjunum. Heilbrigðismál. 39, 927–935 (2020).

38. Pfeferbaum, B. & North, C. Geðheilbrigði og Covid-19 heimsfaraldurinn. N. Engl. J. Med. (2020)

39. Castillo, J. o.fl. Markaðshönnun til að flýta fyrir framboði á COVID-19 bóluefni. Vísindi. 371, 1107–1109 (2021).

40. Ryan, D., Toews, C., Sanchirico, J. & Armsworth, P. Áhrif stefnuaðlögunarkostnaðar fyrir fiskveiðistjórnun. Nat. Úrræði. Fyrirmynd. 30, 74–90 (2017).

41. Kling, D., Sanchirico, J. & Wilen, J. Bioeconomics of managed relocation. J. Assoc. Umhverfi. Úrræði. Econ. 3, 1023–1059 (2016).

42. Castonguay, F., Sokolow, S., De Leo, G. & Sanchirico, J. Hagkvæmni þess að sameina lyfja- og umhverfismeðferðir fyrir sjúkdóma sem smitast í umhverfinu. Frv. R. Soc. B. 287, 20200966 (2020).

43. Ohmit, S. o.fl. Virkni inflúensubóluefnis á tímabilinu 2011–2012: Vörn gegn hverri vírus í blóði og áhrif fyrri bólusetningar á mat. Clin. Smitast. Dis. 58, 319–327 (2014).

44. Duijzer, L., Jaarsveld, W., Wallinga, J. & Dekker, R. Dose-optimal bóluefnisúthlutun yfir marga íbúa. Framl. Óper. Stjórn. 27, 143–159 (2018).

45. Verelst, F., Kuylen, E. & Beutels, P. Vísbendingar um aukna getu í heilbrigðisþjónustu í Evrópulöndum sem standa frammi fyrir veldisaukningu í tilfellum kransæðasjúkdóms (COVID-19), mars 2020. Eurosurveillance. 25, 2000323 (2020).

46. ​​Baker, S., Farrokhnia, R., Meyer, S., Pagel, M. & Yannelis, C. Hvernig bregðast útgjöld heimilanna við faraldri? Neysla á 2020 COVID-19 heimsfaraldri. Séra eign. Verðlagning Stud. 10, 834–862 (2020).

47. Andersen, A., Hansen, E., Johannesen, N. & Sheridan, A. Viðbrögð neytenda við COVID-19 kreppunni: Sönnunargögn úr viðskiptagögnum bankareikninga. Scand. J. Econ. (væntanleg).

48. Vestergaard, L. o.fl. Ofur dánartíðni af öllum orsökum meðan á COVID-19 heimsfaraldrinum stóð í Evrópu, bráðabirgðasamlagðar áætlanir frá EuroMOMO netinu, mars til apríl 2020. Eurosurveillance. 25, 2001214 (2020).

49. Machingaidze, S. & Wiysonge, C. Skilningur á hik við COVID-19 bóluefni. Nat. Med. 27, 1338–1339 (2021).

50. Loembé, M. & Nkengasong, J. COVID-19 bóluefnisaðgangur í Afríku: Alheimsdreifing, bóluefnisvettvangar og áskoranir framundan. Ónæmi. 54, 1353–1362 (2021).

51. Gibbons, C. o.fl. Mæling á vanskýrslu og vanvistun í gagnasafni smitsjúkdóma: samanburður á aðferðum. BMC Public Health. 14, 1–17 (2014).

52. Albani, V., Loria, J., Massad, E. & Zubelli, J. COVID-19 vanskýrslugerð og áhrif hennar á bólusetningaraðferðir. BMC Infect. Dis. 21, 1–13 (2021).

53. Angulo, F., Finelli, L. & Swerdlow, D. Mat á bandarískum SARS-CoV-2 sýkingum, sýkingum með einkennum, sjúkrahúsinnlögnum og dauðsföllum með því að nota serópalgengiskannanir. JAMA netv. Opið. 4, e2033706–e2033706 (2021).

54. Msemburi, W., Karlinsky, A., Knutson, V., Aleshin-Guendel, S., Chatterji, S. & Wakefield, J. Te Mat WHO á umframdánartíðni í tengslum við COVID-19 heimsfaraldurinn. Náttúran. 1–8 (2022).

55. Goldszmidt, R. o.fl. Verndarhegðun gegn COVID-19 eftir einstaklingsbólusetningarstöðu í 12 löndum meðan á heimsfaraldri stóð. JAMA netv. Opið. 4, e2131137–e2131137 (2021).

56. Auld, M. & Toxvaerd, F. Tegund Covid-19 bólusetningar: Hegðunar- og stefnuviðbrögð. Natl. Inst. Econ. Rev.. 257, 14–35 (2021).

57. Matrajt, L. o.fl. Hagræðing bóluefnaúthlutunar fyrir COVID-19 bóluefni sýnir hugsanlegt hlutverk stakskammta bólusetningar. Nat. Samfélag. 12, 1–18 (2021).

58. Wiecek, W., Ahuja, A., Kremer, M., Gomes, A., Snyder, C., Tabarrok, A. & Tan, B. Gæti bólusetning teygjanlegt dregið úr COVID-19 dauðsföllum? (Hagfræðistofa, 2021).

59. Hayhoe, M., Barreras, F. & Preciado, V. Fjölverkanám og ólínuleg ákjósanleg stjórn á COVID-19 braustinu: Geómetrísk forritunaraðferð. Annu. Séra stjórn. 52, 495–507 (2021).

60. Shea, K., Tildesley, M., Runge, M., Fonnesbeck, C. & Ferrari, M. Aðlögunarhæf stjórnun og gildi upplýsinga: nám með íhlutun í faraldsfræði. PLoS Biol. 12, e1001970 (2014).

61. Hu, B., Guo, H., Zhou, P. & Shi, Z. Einkenni SARS-CoV-2 og COVID-19. Nat. Séra Microbiol. 1–14 (2020).

62. Diekmann, O., Heesterbeek, J. & Metz, J. Um skilgreiningu og útreikning á grunnæxlunarhlutfalli R0 í líkönum fyrir smitsjúkdóma í ólíkum þýðum. J. Stærðfræði. Biol. 28, 365-382 (1990).

63. Li, Q., Guan, X., Wu, P., Wang, X., Zhou, L., Tong, Y., Ren, R., Leung, K., Lau, E., Wong, J. & Annað Snemma smit í Wuhan, Kína, nýrrar kransæðaveiru-sýktrar lungnabólgu. N. Engl. J. Med. (2020)

64. Tian, ​​H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C., Chen, B., Kraemer, M., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q. . Rannsókn á smitvarnarráðstöfunum á fyrstu 50 dögum COVID-19 faraldursins í Kína. Vísindi. 368, 638–642 (2020)

65. Davies, N., Klepac, P., Liu, Y. og aðrir Aldursháð áhrif á flutning og stjórnun COVID-19 faraldurs. Nat. Med. 26, 1205–1211 (2020).

66. Abdollahi, E., Champion, D., Langley, J., Galvani, A. & Moghadas, S. Tímabundið mat á dánartíðni vegna COVID-19 faraldra í Kanada og Bandaríkjunum. CMAJ. (2020).

67. John, J., Koerber, F. & Schad, M. Mismunandi afsláttur í efnahagslegu mati á heilsugæsluáætlunum. Kostnaðaráhrif. Úrræði. Alloc. 17, 29 (2019).

68. Sanchirico, J. & Springborn, M. Hvernig á að komast þangað héðan: Vistfræðileg og efnahagsleg gangverki vistkerfisþjónustu. Umhverfi. Úrræði. Econ. 48, 243–267 (2011).

69. Castonguay, F. & Lasserre, P. L'exploitation de ressources naturelles non reouvelables and asymétrie d'information. L'Actualité Economique. 95 (2019).